Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{8}{{(y + 5)}^{2}}}{\frac{24}{y^{2} - 25}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{24}$

Étape 2

Simplifiez les termes.

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Étape 2.1

Annulez le facteur commun de $8$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $8$ à partir de $24$ .

$\frac{8}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{8 (3)}$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{8 \cdot 3}$

Étape 2.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{{(y + 5)}^{2}} \cdot \frac{y^{2} - 25}{3}$

Étape 2.2

Multipliez $\frac{1}{{(y + 5)}^{2}}$ par $\frac{y^{2} - 25}{3}$ .

$\frac{y^{2} - 25}{{(y + 5)}^{2} \cdot 3}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 5^{2}}{{(y + 5)}^{2} \cdot 3}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = y$ et $b = 5$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{{(y + 5)}^{2} \cdot 3}$

Étape 4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.1

Factorisez $y + 5$ à partir de ${(y + 5)}^{2} \cdot 3$ .

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{(y + 5) ((y + 5) \cdot 3)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(y + 5) (y - 5)}{(y + 5) ((y + 5) \cdot 3)}$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y - 5}{(y + 5) \cdot 3}$

Étape 5

Déplacez $3$ à gauche de $y + 5$ .

$\frac{y - 5}{3 (y + 5)}$